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（本題滿分15分）

已知直角梯形如圖所示，線段

上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，

記，截直角梯形的左邊部分面積為，試寫出關(guān)于的函

數(shù)，并畫出函數(shù)圖象.

（本題滿分15分）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

（本題滿分15分）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為。以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

（本題滿分15分）

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1．

求曲線C的方程；過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（ⅰ）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？證明你的結(jié)論．