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已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論： 

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；

③函數(shù) 圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．

其中正確的結(jié)論是   .

已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/9/1xu4r3.gif" style="vertical-align:middle;" />. 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.

(1)求實(shí)數(shù)的值,并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100923373289547023/SYS201310092338089009982558_ST.files/image011.png">若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.