題目列表(包括答案和解析)
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點）．
（1）寫出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）求證：
（
）；
（3）設(shè)
，對所有，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問利用有
，
得到
第二問證明：①當(dāng)
時，可求得
，命題成立；②假設(shè)當(dāng)
時，命題成立，即有
則當(dāng)
時，由歸納假設(shè)及
，
得
第三問
．………………………2分
因為函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當(dāng)時，可求得，命題成立；
……………2分
②假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即有，……………………1分
則當(dāng)時，由歸納假設(shè)及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當(dāng)時，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 4 |
| m |
| 3 |
| n |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
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