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        1. =S四邊形ABCD-(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?

          探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

          (1)當(dāng)AP=AD時(如圖②):

          ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

          ∴SABPSABD

          ∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

          ∴SCDPSCDA

          ∴SPBC =S四邊形ABCD-SABP-SCDP

          =S四邊形ABCDSABDSCDA

          =S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-SDBC)-(S四邊形ABCD-SABC)

          SDBCSABC

          (2)當(dāng)AP=AD時,探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          (3)當(dāng)AP=AD時,SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為:________________;

          (4)一般地,當(dāng)AP=AD(n表示正整數(shù))時,探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          問題解決:當(dāng)AP=AD(0≤≤1)時,SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為:___________.

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          提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,PAD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?

          探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

          (1)當(dāng)APAD時(如圖②):

                 

          APAD,△ABP和△ABD的高相等,

          SABPSABD

          PDADAPAD,△CDP和△CDA的高相等,

          SCDPSCDA

          SPBC S四邊形ABCDSABPSCDP

          S四邊形ABCDSABDSCDA

          S四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)

          SDBCSABC

          (2)當(dāng)APAD時,探求SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          (3)當(dāng)APAD時,SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系式為:________________;

          (4)一般地,當(dāng)APADn表示正整數(shù))時,探求SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          問題解決:當(dāng)APAD01)時,SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系式為:___________

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          提出問題:如圖,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?

          探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

          (1)當(dāng)AP=AD時(如圖):

          ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

          ∴S△ABPS△ABD

          ∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

          ∴S△CDPS△CDA

          ∴S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP

          =S四邊形ABCDS△ABDS△CDA

          =S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC)

          S△DBCS△ABC

          (2)當(dāng)時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          (3)當(dāng)時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為:________;

          (4)一般地,當(dāng)(n表示正整數(shù))時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          問題解決:當(dāng)時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為:________.

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          提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?

          探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

          (1)當(dāng)AP=AD時(如圖②):

          ∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,

          ∴S△ABPS△ABD

          ∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,

          ∴S△CDPS△CDA

          ∴S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP

          =S四邊形ABCDS△ABDS△CDA

          =S四邊形ABCD(S四邊形ABCD-S△DBC)-(S四邊形ABCD-S△ABC)

          S△DBCS△ABC

          (2)當(dāng)AP=AD時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          (3)當(dāng)AP=AD時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為:________;

          (4)一般地,當(dāng)AP=AD(n表示正整數(shù))時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;

          問題解決:當(dāng)AP=AD(0≤≤1)時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為:________.

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          課本拓展
          舊知新意:
          我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
          1.嘗試探究:
          (1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

          2.初步應(yīng)用:
          (2) 如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,
          則∠2-∠C=_______________;

          (3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案_                  _.

          3.拓展提升:
          (4) 如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由.)

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          同步練習(xí)冊答案