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如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）視圖和俯視圖及有關(guān)長(zhǎng)度如下所示：

（1）在上面的方框內(nèi)作出側(cè)（左）視圖，并標(biāo)明最小的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度；
（2）求證：在該三棱錐的表面上存在一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=PD；并指出點(diǎn)P的位置；
（3）若M，N分別為AD，CD的中點(diǎn)，求四棱錐B-ACNM的體積。

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(本題滿(mǎn)分10分) 已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為
AC、PC的中點(diǎn)，DEAP于E。
（1）求證：AP平面BDE；
（2）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
 

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如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等。（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA，求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

    BCDCA   DCBBD    BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．24     14．       15．5      16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．解：（1）   =0

由正弦定理得：，

若因?yàn)?sub>所以，故

若，因?yàn)?sub>，所以，故

綜上或

18．解：（1）

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得

即

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列

要使數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)且僅當(dāng)，即

從而

（2）設(shè)數(shù)列的公差為

由得

故可設(shè)

又

右題意知

解得

又等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

從而

19．解：（1）平面

證明：因?yàn)?sub>平面，所以，

又在中，，所以，又

所以，平面，

又在中，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且

平面平面，

所以，不論為何值，總有平面；

（2）解：在中，，，所以，

又平面，所以，

又在中，，

由（1）知平面，

所以，三棱錐的體積是

20．解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

的分布列為

0

1

2

P

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為，則

所求概率為

（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

（或直接得）

21．解：（1）甲得是的中點(diǎn)

設(shè)依題意得:

消去，整理得

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有兩交點(diǎn)，

因?yàn)橹本�(xiàn)斜率不存在時(shí)不符合題意，

可設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為

要使為銳角，則有

即

可得，對(duì)于任意恒成立

而。

所以滿(mǎn)足條件的的取值范圍是

22．解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿(mǎn)足條件，則必有，

也即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根

但方程即只有一個(gè)實(shí)根

所以，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)