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        1. 我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法.即可將它化為一元一次方程來(lái)解.可求得方程組有唯一解.我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無(wú)數(shù)個(gè).而在實(shí)際問(wèn)題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過(guò)程: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          我們知道,一個(gè)字母m可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或者分式等).反之,我們也可以根據(jù)題目的特征,把一個(gè)數(shù)或者一個(gè)代數(shù)式當(dāng)成一個(gè)字母,因而使得運(yùn)算更加簡(jiǎn)捷.這樣,便產(chǎn)生了數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為“整體代換”或者“換元”的思想.
          請(qǐng)根據(jù)上面的思想完成下列問(wèn)題:
          如果關(guān)于x、y的二元一次方程組
          3x-ay=16
          2x+by=15
          的解是
          x=7
          y=1
          ,求關(guān)于x、y的二元一次方程組
          3(x+y)-a(x-y)=16
          2(x+y)+b(x-y)=15
          的解.

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          我們知道,一個(gè)字母m可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或者分式等).反之,我們也可以根據(jù)題目的特征,把一個(gè)數(shù)或者一個(gè)代數(shù)式當(dāng)成一個(gè)字母,因而使得運(yùn)算更加簡(jiǎn)捷.這樣,便產(chǎn)生了數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為“整體代換”或者“換元”的思想.
          請(qǐng)根據(jù)上面的思想完成下列問(wèn)題:
          如果關(guān)于x、y的二元一次方程組數(shù)學(xué)公式的解是數(shù)學(xué)公式,求關(guān)于x、y的二元一次方程組數(shù)學(xué)公式的解.

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          我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個(gè)點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.

          觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組的解,所以這個(gè)方程組的解為

          在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它下方的部分,如圖③;

          那么,所圍城的區(qū)域就是圖④中的陰影部分.

          回答下列問(wèn)題:

          (1)在下面的直角坐標(biāo)系中,用作圖象的方法求出方程組的解;

          (2)在下面的直角坐標(biāo)系中用陰影表示,所圍成的區(qū)域.

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          閱讀:我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個(gè)點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.
          觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組
          x=1
          2x-y+1=0
          的解,所以這個(gè)方程組的解為
          x=1
          y=3
          .在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它下方的部分,如圖③.
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          回答下列問(wèn)題:
          (1)在直角坐標(biāo)系中,用作圖象的方法求出方程組
          x=-2
          y=-2x+2
          的解;
          (2)用陰影表示
          x≥-2
          y≤-2x+2
          y≥0
          所圍成的區(qū)域.

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          閱讀:我們知道,在數(shù)軸上x(chóng)=1表示一個(gè)點(diǎn),而平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組數(shù)學(xué)公式的解,所以這個(gè)方程組的解是數(shù)學(xué)公式在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x=1以及它的左側(cè)部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它的右下方的部分,如圖③.
          回答下列問(wèn)題:
          (1)在直角坐標(biāo)系(圖④)中,用作圖象的方法求出方程組數(shù)學(xué)公式的解;
          (2)用陰影部分表示不等式組數(shù)學(xué)公式所圍成的平面區(qū)域,并求圍成區(qū)域的面積;
          (3)現(xiàn)有一直角三角形(其中∠A=90°,AB=2,AC=4)小車(chē)沿x軸自左向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)何位置時(shí),小車(chē)被陰影部分擋住的面積最大?

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