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        1. 已知a是方程x2-2002x+1=0的根,則2a2-4003a+1+
          2002a2+1
          =
          2001
          2001
          分析:由a為方程x2-2002x+1=0的根,所以將x=a代入方程得到關(guān)于a的等式a2-2002a=-1,a2+1=2002a,然后將所求的式子的第二項(xiàng)變形為-4004a+a,前兩項(xiàng)提取2變形后,將a2-2002a=-1,a2+1=2002a代入,合并約分后再將a2+1=2002a代入,整理后即可得到值.
          解答:解:∵a是方程x2-2002x+1=0的根,
          ∴將x=a代入方程得:a2-2002a+1=0,
          ∴a2-2002a=-1,a2+1=2002a,
          則2a2-4003a+1+
          2002
          a2+1
          =2(a2-2002)+a+1+
          2002
          a2+1

          =-2+a+1+
          2002
          2002a
          =-1+a+
          1
          a
          =-1+
          a2+1
          a
          =-1+2002=2001.
          故答案為:2001
          點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程的解,利用了轉(zhuǎn)化及降次的數(shù)學(xué)思想,其中方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2014
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          (1)
          1
          α
          +
          1
          β

          (2)α22;
          (3)α-β.

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          已知m是方程x2-2x-2=0的一個(gè)根,那么代數(shù)式2m2-4m=
          4
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