Question

【題目】△ABC中，AB=AC=4，BC=5，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠DPE=∠C，則BP= ．

Answer 1

【答案】1或4
【解析】解：∵AB=AC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，

∵∠DPE=∠C，

∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CPE，

∴ ，即 ，

∴PB=1或4，

所以答案是：1或4．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．