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        1. 如圖,設(shè)直線l2:y=-2x+8與x軸相交于點N,與直線l1相交于點E(1,a),雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)經(jīng)過點E,且與直線l1相交于另一點F(9,
          2
          3
          ).
          (1)求雙曲線解析式及直線l1的解析式;
          (2)點P在直線l1上,過點F向y軸作垂線,垂足為點B,交直線l2于點H,過點P向x軸作垂線,垂足為點D,與FB交于點C.
          ①請直接寫出當(dāng)線段PH與線段PN的差最大時點P的坐標;
          ②當(dāng)以P、B、C三點為頂點的三角形與△AMO相似時,求點P的坐標.
          (1)∵雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)經(jīng)過點E(1,a)和點F(9,
          2
          3
          ),
          a=k
          2
          3
          =
          k
          9
          ,
          解得
          a=6
          k=6
          ,
          ∴雙曲線的解析為:y=
          6
          x
          ,點E(1,6).
          設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b(k≠0).
          把點E、F的坐標分別代入,得
          k+b=6
          9k+b=
          2
          3
          ,
          解得
          k=-
          2
          3
          b=
          20
          3

          則直線l1的解析式為y=-
          2
          3
          x+
          20
          3
          ;
          綜上所述,雙曲線解析式及直線l1的解析式分別是:y=
          6
          x
          和y=-
          2
          3
          x+
          20
          3


          (2)①當(dāng)點P、H、N共線時,線段PH與線段PN的差最大,此時,點P與點E重合,即P(1,6);
          ②設(shè)P(x,y)(x>0).
          ∵直線l1的解析式為y=-
          2
          3
          x+
          20
          3
          ,
          ∴AO=
          20
          3
          ,OM=10,
          ∴如圖,在直角△AOM中,由勾股定理得到:AM=
          OA2+OM2
          =
          (
          20
          3
          )2+102
          =
          10
          13
          3

          易求PC=-
          2
          3
          x+
          18
          3

          i)當(dāng)△PBC△AMO時,
          BC
          MO
          =
          PC
          AO
          ,即
          x
          10
          =
          -
          2
          3
          x+
          18
          3
          20
          3
          ,解得x=
          9
          2
          ,則y=-
          2
          3
          ×
          9
          2
          +
          20
          3
          =
          11
          3
          ,故P(
          9
          2
          ,
          11
          3
          );
          ii)當(dāng)△PBC△MAO時,
          BC
          AO
          =
          PC
          MO
          ,即
          x
          20
          3
          =
          -
          2
          3
          x+
          18
          3
          10
          ,解得x=
          36
          13
          ,則y=-
          2
          3
          ×
          36
          13
          +
          20
          3
          =
          188
          39
          ,故P(
          36
          13
          188
          39
          ).
          綜上所述,符合條件的點P的坐標是P(
          9
          2
          11
          3
          )或(
          36
          13
          ,
          188
          39
          ).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線,切點分別為A,B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C;設(shè)AD=x,BC=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)
          經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,∠B=90°,OC平分OA與x軸的夾角,ABx軸,且S四邊形OABC=2,將△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′點落在OA上,則k=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          反比例函數(shù)y=-
          6
          x
          與直線y=-x+2的圖象交于A、B兩點,點A、B分別在第四、二象限,
          求:(1)A、B兩點的坐標;
          (2)△ABO的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,直線l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,與函數(shù)y=
          2
          x
          (x>0)的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、…;與函數(shù)y=
          5
          x
          (x>0)
          的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、….如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1,四邊形A2A3B3B2的面積記為S2,四邊形A3A4B4B3的面積記為S3,…,以此類推.則S10的值是( 。
          A.
          19
          60
          B.
          23
          88
          C.
          25
          104
          D.
          63
          220

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直角梯形OABC中,BCOA,∠OAB=90°,OA=4,腰AB上有一點D,AD=2,四邊形ODBC的面積為6,建立如圖所示的直坐標系,反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,則CB與BD的比值是( 。
          A.1B.
          4
          3
          C.
          6
          5
          D.
          8
          7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某運輸公司準備運輸一批貨物,需要的貨船數(shù)量y(艘)與貨船的核定裝載量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答問題:
          (1)這批貨物的質(zhì)量是多少噸?
          (2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)如果要求出動貨船不超過4艘,那么每艘貨船的核定裝載量至少要多少噸?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=-x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,P(a,b)為雙曲線y=
          1
          2x
          (x>0)
          上的一點,PM⊥x軸于M,交AB于E,PN⊥y軸于N,交AB于F.
          (1)當(dāng)點P的坐標為(
          3
          4
          ,
          2
          3
          )時,求E、F兩點的坐標及△EOF的面積;
          (2)用含a,b的代數(shù)式表示E、F兩點的坐標及△EOF的面積;
          (3)求BE•AF的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知矩形的面積為20,則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為( 。
          A.B.C.D.

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