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          如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你探究△BDE與△DCE中的邊、角、面積之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇兩種寫出你的結(jié)論：______，______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵△ABC是等邊三角形，BD是中線
          ∴∠DBC=
          1
          2
          ∠ABC=30°，CD=
          1
          2
          AC=
          1
          2
          BC，∠BDC=90°，∠C=60°
          ∴∠ACE=180°-60°=120°
          ∵CE=CD
          ∴BE=BC+CE=3CE，∠E=∠CDE=
          180°-120°
          2
          =30°=∠DBC
          ∴△CED∽△EDB，∠ECD=∠BDE
          ∵tan∠BCD=BD：CD=tan60°=
          		3

          ∴S△BDE：S△ECD=BD2：CD2=3
          即：S△BDE=3S△ECD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點共線，AD與BE交于點O．求∠BOD的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
          （1）求證：PD=DQ；
          （2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC=1，則BC的長______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBP′，若PB=3，則PP′=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的度數(shù)為（　�。┒龋�
          A．30B．45C．60D．90
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，圖中的七巧板是由7塊圖形砌成的正方形，如果砌成的正方形面積為1，則c，d，e，f的面積為（　�。�
          A．
          1
          6
          ，
          1
          8
          ，
          1
          6
          ，
          1
          8
          		B．
          1
          16
          ，
          1
          8
          ，
          1
          16
          ，
          1
          8
          C．
          1
          16
          ，
          1
          4
          ，
          1
          16
          ，
          1
          4
          		D．
          1
          6
          ，
          1
          8
          ，
          1
          16
          ，
          1
          4

          

			
          

			
          
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