Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵EF是⊙O的切線，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD
∴∠OBD=∠DBH，
即BD平分∠ABH．

（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG=

OB2-BG2

=

62-42

=2

5

．