【題目】永康市某校在課改中，開(kāi)設(shè)的選修課有：籃球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，李老師對(duì)九（1）班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．
（1）該班共有學(xué)生 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求“籃球”所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）九（1）班班委4人中，甲選修籃球，乙和丙選修足球，丁選修排球，從這4人中任選2人，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人中恰好為1人選修籃球，1人選修足球的概率．
【答案】(1)50,圖形見(jiàn)解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）用排球的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它選課的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用籃球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）先畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
（1）該班共有學(xué)生
（人），
乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），
補(bǔ)圖如下：
故答案為：50；
（2）
；
（3）根據(jù)題意畫圖如下：用A表示籃球，用B表示足球，用C表示排球；
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，
所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率
所求的概率為
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內(nèi)發(fā)生森林火災(zāi)，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識(shí)敲響警鐘．為了加強(qiáng)學(xué)生的防火安全意識(shí)，某校舉行了一次“防火安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
組別 | 成績(jī)x/分 | 組中值 |
A | 50≤x＜60 | 55 |
B | 60≤x＜70 | 65 |
C | 70≤x＜80 | 75 |
D | 80≤x＜90 | 85 |
E | 90≤x＜100 | 95 |
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 °，所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi)；
（3）若將每組的組中值（各組兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組每位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，請(qǐng)你估計(jì)該校參賽學(xué)生的平均成績(jī)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之（不包含端點(diǎn)），現(xiàn)有下列結(jié)論：①3a+b＞0；②-
＜a＜-1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=m-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：④若點(diǎn)M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1=y2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O在對(duì)角線DB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，D重合），連接OA，作OP⊥OA，交直線BC于點(diǎn)P．
（1）判斷線段OA，OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)OD＝
時(shí)，求CP的長(zhǎng)．
（3）設(shè)線段DO，OP，PC，CD圍成的圖形面積為S1，△AOD的面積為S2，求S1﹣S2的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，得出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQAC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ �。�
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數(shù)為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=
，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．
【答案】（1）①1；②40°；（2）
，90°；（3）AC的長(zhǎng)為3或2．
【解析】
（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；
（2）根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得△AOC∽△BOD，則
，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；
（3）正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，
，可得AC的長(zhǎng)．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
①如圖1，
∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，
（2）類比探究：
如圖2，
，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴
，
同理得：
，
∴
，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸：
①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，
同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
設(shè)BD=x，則AC=
x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x-2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+(x2)2＝(2)2，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
∴AC=3；
②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，
同理得：∠AMB=90°，，
設(shè)BD=x，則AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+（x+2）2=(2)2.
x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x1=-3，x2=2，
∴AC=2；.
綜上所述，AC的長(zhǎng)為3或2．
點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類比的思想解決問(wèn)題，本題是一道比較好的題目．
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ �。�
A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）
C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長(zhǎng)等于___．
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