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        1. 如圖,已知拋物線過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
          (1)求該拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo);
          (2)若P是拋物線上C、B兩點之間的一動點,請連接CP、BP,是否存在點P,使得四邊形OBPC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后代入三個點的坐標(biāo)求解即可;
          (2)設(shè)存在點P(x,x2-2x-3),使得四邊形OBPC的面積最大,作PD⊥x軸于點D,根據(jù)S四邊形OCPB=S梯形OCPD+S△PBD得到有關(guān)x的最大值后即可求解
          解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
          ∵過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3),
          a-b+c=0
          9a+3b+c=0
          c=-3

          解得:
          a=1
          b=-2
          c=-3

          ∴拋物線的解析式為:y=x2-2x-3
          ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
          ∴頂點坐標(biāo)為(1,-4);

          (2)設(shè)存在點P(x,x2-2x-3),使得四邊形OBPC的面積最大,
          如圖,作PD⊥x軸于點D,
          則OD=x,PD=-(x2-2x-3)=3+2x-x2,DB=3-x,
          S四邊形OCPB=S梯形OCPD+S△PBD=
          1
          2
          (OC+PD)•OD+
          1
          2
          DB•DP=
          1
          2
          ×(3+3+2x-x2)•x+
          1
          2
          (3-x)(3+2x-x2)=-
          3
          2
          (x-
          3
          2
          2+
          63
          8

          則當(dāng)x=
          3
          2
          時,面積最大,
          此時點P的坐標(biāo)為:(
          3
          2
          ,-
          15
          4
          ).
          點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、四邊形的面積等知識點,綜合性強(qiáng),考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          11
          5
          ,-
          12
          5
          )

          (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸;
          (2)點C′是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,證明直線y=-
          4
          3
          (x+1)
          必經(jīng)過點C′.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(7,
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          ).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若D是拋物線的頂點,E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點,F(xiàn)與E關(guān)于D對稱,求證:∠CFE=∠AFE;
          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似?若有請求出所有符和條件的點P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(6,0),直線AB交拋物線的對稱軸于點F,直線AC交拋物線對稱軸于點E.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求證:點E與點F關(guān)于頂點D對稱;
          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似?若有,請求出所有合條件的點P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)九年級中考三模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是拋物線的頂點,E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點,F(xiàn)與E關(guān)于D對稱.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)求證:∠CFE=∠AFE;

          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似,若有,請求出所有合條件的點P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.

           

           

           

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