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          精英家教網如圖,已知拋物線過點A(-1,0)、B(4,0)、C(
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          ,-
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          5
          )

          (1)求拋物線對應的函數關系式及對稱軸;
          (2)點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,證明直線y=-
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          3
          (x+1)
          必經過點C′.
          分析:(1)已知了拋物線上A,B,C三點的坐標,可用待定系數法求出拋物線的解析式.進而可根據二次函數的解析式得出拋物線的對稱軸.
          (2)可根據(1)的拋物線對稱軸的解析式,求出C′的坐標,將C′的坐標代入直線的解析式中即可判斷出C′是否在直線y=-
          4
          3
          (x+1)上.
          解答:解:(1)設拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+1).
          已知拋物線過C(
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          ,-
          12
          5
          ),
          則有:a(
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          -4)(
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          5
          +1)=-
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          ,
          解得a=
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          12

          ∴拋物線的解析式為y=
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          x2-
          5
          4
          x-
          5
          3

          其對稱軸為:x=
          3
          2


          (2)由題意可知:C′(
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          ,-
          12
          5
          ).
          當x=
          4
          5
          時,y=-
          4
          3
          (x+1)=-
          4
          3
          4
          5
          +1)=-
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          5
          ,
          因此直線y=-
          4
          3
          (x+1)必過C′.
          點評:本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.
          練習冊系列答案
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          ).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若D是拋物線的頂點,E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點,F與E關于D對稱,求證:∠CFE=∠AFE;
          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似?若有請求出所有符和條件的點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
          (1)求該拋物線的解析式及其頂點的坐標;
          (2)若P是拋物線上C、B兩點之間的一動點,請連接CP、BP,是否存在點P,使得四邊形OBPC的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(6,0),直線AB交拋物線的對稱軸于點F,直線AC交拋物線對稱軸于點E.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求證:點E與點F關于頂點D對稱;
          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似?若有,請求出所有合條件的點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:2011-2012學年山東省濟南市天橋區(qū)九年級中考三模數學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知拋物線過點A(0,6),B(2,0),C(7,). 若D是拋物線的頂點,E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點,F與E關于D對稱.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)求證:∠CFE=∠AFE;

          (3)在y軸上是否存在這樣的點P,使△AFP與△FDC相似,若有,請求出所有合條件的點P的坐標;若沒有,請說明理由.

           

           

           

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