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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD中,DCAB ,BDAD,A=45°,EF分別是AB、CD上的點(diǎn),BE=DF,連接EFBDO

          1)求證:BO=DO;

          2)若EFAB,延長(zhǎng)EFAD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=2時(shí),求AE的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△OBE≌△ODF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件易證∠G=A=45°,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=GE,再證得DG=DO即可得OF=FG= 2,再由(1可知OE= OF=2,所以GE=OE+OF+FG=6,即AE= GE=6.

          試題解析:

          1)證明:∵ DCAB, ∴∠OBE =ODF

          在△OBE與△ODF中,

          ∴△OBE≌△ODFAAS).

          BO=DO

          2)∵EFABDCAB,

          ∴∠GEA=GFD=90°

          ∵∠A=45°∴∠G=A=45°

          AE=GE,

          BDAD∴∠ADB=GDO=90°

          ∴∠GOD=G=45°

          DG=DO

          OF=FG= 2,

          由(1)可知,OE= OF=2,

          GE=OE+OF+FG=6

          AE= GE=6.

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