Question

已知實(shí)數(shù)x滿足x2+

1

x2

+x+

1

x

=0，那么x+

1

x

的值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x+

1

x

=y后，代入原方程，變?yōu)檎�式方程后求得y的值，即可得到所求代數(shù)式的值．

解答：解：設(shè)x+

1

x

=y．
則原式為y²-2+y=0．
解之得y=-2或1．
即x+

1

x

=-2或x+

1

x

=1（此等式中x無實(shí)數(shù)解，舍去），
∴x+

1

x

=-2．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．