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        1. 【題目】如圖點(diǎn)B在線段AC,點(diǎn)D,EAC的同側(cè)A=C=90°,BDBE,AD=BC.

          (1)求證:AC=AD+CE;

          (2)AD=3,AB=5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連接DP,PQDP,交直線BE于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)不重合時(shí)的值

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角邊”證明△ABD和△CEB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE,然后根據(jù)AC=AB+BC整理即可得證;

          (2)過(guò)點(diǎn)QQF⊥BCF,根據(jù)△BFQ和△BCE相似可得,然后求出QF=BF,再根據(jù)△ADP和△FPQ相似可得,然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0,從而求出AP=BF,最后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,從而得解.

          試題解析:(1)∵BDBE,

          ∴∠1+2=180°-90°=90°

          ∵∠C=90°,

          ∴∠2+E=180°-90°=90°

          ∴∠1=E,

          ∵在△ABD和△CEB中,

          ∴△ABD≌△CEBAAS),

          AB=CE

          AC=AB+BC=AD+CE;

          2)如圖,過(guò)點(diǎn)QQFBCF

          則△BFQ∽△BCE,

          ,

          QF=BF,

          DPPQ

          ∴∠APD+FPQ=180°-90°=90°,

          ∵∠APD+ADP=180°-90°=90°

          ∴∠ADP=FPQ,

          又∵∠A=PFQ=90°

          ∴△ADP∽△FPQ,

          ,

          ,

          5AP-AP2+APBF=3BF,

          整理得,(AP-BF)(AP-5=0,

          ∵點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)不重合,

          AP≠5,

          AP=BF

          由△ADP∽△FPQ得,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且

          (1)求證:ACD∽△CBD;

          (2)求∠ACB的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AD=8,且AFD的面積為60,則DEC的面積為( 。

          A.

          B.

          C. 18

          D. 20

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將大小不同的兩個(gè)正方形按圖1,圖2的方式擺放.若圖1中陰影部分的面積是6,圖2中陰影部分的面積是5,則大正方形的面積是________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB與∠CAB的平分線交于點(diǎn)P,PDAB于點(diǎn)D,若△APC△APD的周長(zhǎng)差為,四邊形BCPD的周長(zhǎng)為12+,則BC等于______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a,x+b,x+c,x+d(a,bc,d是常數(shù)),當(dāng)它們滿足在,且M為常數(shù)時(shí),則稱ab,c,d是一組平衡數(shù),M是該組平衡數(shù)的平衡因子,例如:對(duì)于多項(xiàng)式x+2,x+1,x+6,x+5,因?yàn)?/span>,所以2,16,5是一組平衡數(shù),4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

          (1)已知2,4,7,9是一組平衡數(shù),求該組平衡數(shù)的平衡因子M;

          (2)ab,c,d是一組平衡數(shù),a=-4d=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出組b,c的值;

          (3)當(dāng)ab,cd之間滿是什么數(shù)量關(guān)系時(shí),它們是一組平衡數(shù),并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點(diǎn)DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點(diǎn)P,求的值.

          小昊發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)AAFBC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答的值為 

          參考小昊思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

          如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上,ADAC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .

          (1)求的值;

          (2)若CD=2,則BP=__________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖菱形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)Dy軸的正半軸上,BAD=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

          (1)求線段AD所在直線的表達(dá)式;

          (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt為何值時(shí)以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)B(-1,y).

          (1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (2)如圖②,若點(diǎn)Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足為點(diǎn)C

          ①當(dāng)x=0時(shí),求tan∠BAC的值;

          ②若ABy軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)tanα的值最大?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案