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          【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AC，DB交于點(diǎn)E，AF∥BC交DE于點(diǎn)F． 
          求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；
          (2)∠FAD ＝ ∠E．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)垂直平分線及角平分線的定義作答；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及與三角形有關(guān)的角的相應(yīng)性質(zhì)作答.
          (1)∵ 點(diǎn)C是AB的垂直平分線上的點(diǎn)， 
          ∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．
          ∵ AF∥BC交DE于點(diǎn)F，
          ∴ ∠BAF＝∠CBA． 
          ∴ ∠BAF＝∠CAB．
          即 AB是∠CAF的角平分線．
          (2)∵ 點(diǎn)D是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，
          ∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB． 
          ∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
          ∴ ∠E＝∠FAD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）
          A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1所示.
          (1)平移線段到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 
          (2)平移線段到線段，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)(與對(duì)應(yīng)， 與對(duì)應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)； 
          (3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 
           
          原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說(shuō)明理由． 
          （1）思路梳理 
          ∵AB＝CD， 
          ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合． 
          ∵∠ADC＝∠B＝90°， 
          ∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線． 
          根據(jù)___________，SAS
          易證△AFG≌___________△AEF
          ，得EF＝BE＋DF． 
          （2）類比引申 
          如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
          時(shí)，仍有EF＝BE＋DF． 
          （3）聯(lián)想拓展 
          如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)．每一位來(lái)采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)暮凶又惺Ｏ碌?/span>3張中隨機(jī)抽取第二張．
          （1）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；
          （2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？
           A B C D
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方形(四邊相等，四個(gè)角都是直角)，點(diǎn)為邊上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，滿足，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接.
          (1)判斷是 三角形.
          (2)求證： ≌.
          (3)探究是否為定值？如果是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG.
          (1)求證：AG＝CG；
          (2)求證：AG2＝GE·GF.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F．
          （1）當(dāng)α=　 　°，四邊形ABEF是平行四邊形；
          （2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形．
          ①α=　 　°，構(gòu)造的四邊形是菱形；
          ②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問(wèn)題
          (I)放入一個(gè)小球水面升高____cm，放入一個(gè)大球水面升高_____cm
          (2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個(gè)?
          (3)現(xiàn)放入干個(gè)球，使水面升高2lcm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問(wèn)有幾種可能，請(qǐng)一一列出(寫出結(jié)果即可).
          

			
          

			
          
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