【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點，延長AC，DB交于點E，AF∥BC交DE于點F．
求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)垂直平分線及角平分線的定義作答；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及與三角形有關(guān)的角的相應(yīng)性質(zhì)作答.
(1)∵ 點C是AB的垂直平分線上的點，
∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．
∵ AF∥BC交DE于點F，
∴ ∠BAF＝∠CBA．
∴ ∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分線．
(2)∵ 點D是AB的垂直平分線上的點，
∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．
∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴ ∠E＝∠FAD．
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【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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【題目】在平面直角坐標系中，已知線段
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，如圖1所示.
(1)平移線段到線段
，使點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，若點的坐標為
，求點的坐標；
(2)平移線段到線段，使點在
軸的正半軸上，點在第二象限內(nèi)(與對應(yīng)， 與對應(yīng))，連接
如圖2所示.若
表示△BCD的面積)，求點、的坐標；
(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點
，使
表示△PCD的面積)？若存在，求出點的坐標； 若不存在，請說明理由.
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【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據(jù)___________，SAS
易證△AFG≌___________△AEF
，得EF＝BE＋DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
時，仍有EF＝BE＋DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
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【題目】水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．
（1）請利用樹狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；
（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？
A B C D
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【題目】如圖，已知正方形
(四邊相等，四個角都是直角)，點
為邊
上異于點
的一動點，
，交
于點
，點
為
延長線上一定點，滿足
，
的延長線與
交于點
，連接
.
(1)判斷
是 三角形.
(2)求證： 
≌
.
(3)探究
是否為定值？如果是定值，請說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E，連接AG.
(1)求證：AG＝CG；
(2)求證：AG2＝GE·GF.
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線BC、AD于點E、F．
（1）當α= °，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形．
①α= °，構(gòu)造的四邊形是菱形；
②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．
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【題目】根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題
(I)放入一個小球水面升高____cm，放入一個大球水面升高_____cm
(2)如果放入10個球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個?
(3)現(xiàn)放入干個球，使水面升高2lcm，且小球個數(shù)為偶數(shù)個，問有幾種可能，請一一列出(寫出結(jié)果即可).
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