Question

如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。
求證：BE⊥AC。
 

Answer 1

見(jiàn)解析

試題分析：先根據(jù)“HL”證得Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，再結(jié)合∠DBF+∠BFD=90°即得結(jié)論.
∵AD⊥BC
∴∠BDF=∠ADC=90°
在Rt△BDF和Rt△ADC中
BF=AC，
FD=CD，，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC。
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活選用恰當(dāng)?shù)囊粚?duì)全等三角形，同時(shí)熟記三角形的內(nèi)角和為180°.