Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AMCN是矩形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC=BC，理由見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出AM=CN且AM∥CN，從而證四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）當(dāng)AC=BC時(shí)，可得出CM⊥AB，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AB∥CD

∵M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)

∴AMAB，CNCD

∴AM＝CN，且AB∥CD

∴四邊形AMCN是平行四邊形

（2）答：AC=BC時(shí)，四邊形AMCN是矩形

證明∵AC=BC，且M是BC的中點(diǎn)

∴CM⊥AB

即∠AMC＝90°

∴四邊形AMCN是矩形