Question

【題目】已知點，在直線的同側，且于，于，，，，現有點在直線上，并且滿足與相似，則這樣的點的個數為（ ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

設DP=x，根據已知可以分三種情況：①當點P在線段BD上時；②當點P在線段BD的右側時；③當點P在線段BD的左側時；分別得出比例式得出方程，解方程求出x的值，即可得出結果．

∵AB⊥DB,CD⊥DB,

∴

設DP=x，分三種情況：

當點P在線段BD上時，

當PD:AB=CD:PB時,△PDC∽△ABP，

∴ 解得：DP=2或12，

當PD:PB=CD:AB時,△PCD∽△PAB，

∴

解得：DP=5.6；

當點P在線段BD的右側，如圖所示：

當PD:PB=CD:AB時,△PCD∽△PAB，

即

解得：x=28；

當PD:AB=CD:PB時,△PCD∽△APB，

即

解得： (負值舍去)，

∴

當點P在線段BD的左側時,如圖所示：

當PB:CD=AB:PD時,△PCD∽△APB，

即

解得： (負值舍去)，

∴

綜上所述：當DP=5.6或2或12或28或或時，△ABP與△CDP相似，即這樣的點P的個數有6個；

故選：C.