Question

如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）試說(shuō)明：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，試說(shuō)明：DE⊥AF.

Answer 1

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BCF，由E是BC的中點(diǎn)可得BE=CE，再結(jié)合對(duì)頂角相等可證得△ABE≌△FCE，問(wèn)題得證；
（2）由AB=CD，AB=CF結(jié)合AD=2AB可證得AD=DF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

試題分析：

又∵∠AEB=∠FEC 
∴△

…3分

ABE≌△FCE         

∴AB=CF.

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.