Question

已知：E、F是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF=，連接DE并延長(zhǎng)交AB于M，連接BF交CD于N，

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BMDN是菱形時(shí)，求的值.

Answer 1

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得BM=DN，即可證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得∠ADE=∠CBF，則∠MDN=∠MBN，即可證得MD∥BN，從而證得結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.
（1）∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）∵四邊形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.