如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ABE≌DCE；
（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)。
解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）。
（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。
∴∠EBC=∠ECB。
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。
（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等。
（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若一個三角形三邊滿足
，則這個三角形是（ ）
| A．直角三角形 | B．等腰直角三角形 | C．等腰三角形 | D．以上結(jié)論都不對 |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于點D，則圖中共有等腰三角形( )．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
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如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的【 】
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45
0，直線l與邊AB、AD分別相交于點M、N。則∠1 ＋∠2 =
。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．若DE=3，則BC=
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A
1，得∠A
1；∠A
1BC和∠A
1CD的平分線交于點A
2，得∠A
2；…∠A
2012BC和∠A
2012CD的平分線交于點A
2013，則∠A
2013=
度。
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