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        1. 【題目】已知ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點,ADBPD,以AD為邊作等邊ADE(D,E在直線AC異側).

          (1)如圖1,若點P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結果)

          (2)如圖2,若點PAC延長線上,DEBCF求證:BF=CF;

          (3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請直接寫出CP的長

          【答案】(1)(2)證明見解析(3)

          【解析】

          (1)由題意可證ABD≌△ACE,可得BD=CE,ABD=ACE,即可求∠EDC=60°,EDC=90°,則可得的值;

          (2)過點CMBDDE于點M,連接CE,由題意可證ABD≌△ACE,可得BD=CE,AEC=ADB=90°,可求∠DEC=EMC=30°,可得MC=EC=BD,

          則可證BDF≌△CMF,可得BF=CF;

          (3)作∠ABG=BAD,交AD于點G,由題意可求∠ABG=BAG=15°,可得∠BGD=30°,BG=AG,則可得BG=2BD,GD=BD,AD=BD+2BD,根據(jù)勾股定理可求BD=1,AD=2+,即可求AP的長,則可求CP的長.

          (1)如圖:連接CE

          ∵△ABC,ADE是等邊三角形,

          AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=60°,

          ∴∠BAD=CAE,且AB=AC,AD=AE,

          ∴△ABD≌△ACE(SAS),

          BD=CE,ABD=ACE,

          ∵∠ADB=90°,BDC=150°,ADE=60°,

          ∴∠EDC=60°,

          ∵∠BDC=BPC+ACD=BAC+ABD+ACD=60°+ACE+ACD=60°+ECD=150°

          ∴∠ECD=90°,

          tanEDC=,

          (2)如圖:過點CMBDDE于點M,連接CE

          ∵△ABCADE是等邊三角形,

          AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=60°=ADE=AED,

          ∴∠BAD=CAE,且AB=AC,AD=AE,

          ∴△ABD≌△ACE(ASA),

          BD=CE,AEC=ADB=90°,

          ∵∠BDE=ADB+ADE,DEC=AEC-AED,

          ∴∠BDE=150°,DEC=30°,

          MCBD,

          ∴∠DMC=BDE=150°,

          ∴∠EMC=30°,

          ∴∠DEC=EMC,

          MC=CE,

          BD=CM,且∠BDE=CMD,BFD=CFM,

          ∴△BDF≌△CMF(AAS),

          CF=BF,

          (3)如圖:作∠ABG=BAD,交AD于點G

          ∵∠ABC=60°,PBC=15°,ADBD,

          ∴∠DAB=15°,

          ∵∠ABG=BAD,

          ∴∠ABG=BAG=15°,

          ∴∠BGD=30°,BG=AG,

          BG=2BD,GD=BD,

          AD=BD+2BD,

          RtABD中,AB2=BD2+AD2

          +2=(+2)2 BD2+BD2

          BD=1,

          AD=2+,

          ∵∠BAD=15°,BAC=60°,

          ∴∠DAP=45°,且ADBD,

          AP=AD=2+,

          CP=AP-AC=AP-AB=2+-(+),

          CP=.

          故答案為.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).

          (1)求拋物線的函數(shù)表達式;

          (2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸;

          (3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖中陰影部分).

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          畫出關于y軸對稱的,使點A對應,點B對應;

          畫出繞原點O順時針旋轉后得到的,使點A對應,點B對應;

          關于某直線對稱,請直接寫出該直線的解析式______;

          直接寫出外接圓圓心的坐標______

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          【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

          (1)4(x-1)2=100

          (2)x2-2x-15=0

          (3)3x2-13x-10=0

          (4)3(x-3)2+x(x-3)=0

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          (1)在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖;

          (2)以矩形ABCD的頂點B為原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系(如圖4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點P在邊AD上(不與點A、D重合),點M、Nx軸上(點MN的左邊).如果點D的坐標為(5,8),直線PM的解析式為y=kx+b,求所有滿足條件的k的值.

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          【題目】如圖,AB為O的直徑,弦CFAB于點E,CF=4,過點C作O的切線交AB的延長線于點D,D=30°,則OA的長為( 。

          A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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          1)如圖,當點在線段上運動時,

          求證:

          是等腰三角形時,直接寫出的長.

          2)如圖,當點的延長線上運動,的反向延長線與的延長線相交于點,是否存在點,使是等腰三角形?若存在,寫出點的位置;若不存在,請簡要說明理由.

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          同步練習冊答案