Question

【題目】某公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一段拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據(jù)圖象提供的信息解答下面的問題：

(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤＝售價－成本)

(2)求出一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30 000件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）5元 （2）（3）110000元

【解析】

(1)根據(jù)圖像即可解答.

(2) 由題意意可設Q與t之間的關(guān)系式為：，解出a即可解答.

(3) 由題意得，,設，求出W的方程式，再配方即可解答.

解：（1）由圖可知，這件商品六月份出售時的利潤=8-4=4（元）；

（2）由題意意可設Q與t之間的關(guān)系式為：

而（3,1）滿足上面關(guān)系式。則，解得，

∴ …

（3）由題意得，,設，點（3,6），（6,8）滿足此式，

用待定系數(shù)法易得，

∴ ……

∵，∴在5月份時出售這件商品的最低利潤為元，

一個月內(nèi)售出3000件這種商品的最低利潤=3000×=11000（元）

答：一個月內(nèi)售出3000件這種商品的最低利潤是11000元.