Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊，O為其外心，則O點到三邊的距離之比為（　　）

A．a(chǎn)：b：c	B． 1 a ： 1 b ： 1 c
C．cosA：cosB：cosC	D．sinA：sinB：sinC

Answer 1

如圖，過A作⊙O的直徑AG，連接BG，設⊙O的半徑為R；
∵AG是⊙O的直徑，
∴∠ABG=90°；
∵OD⊥AB，
∴OD∥BG；
又∵O是AG的中點，
∴OD是△ABG的中位線，即BG=2OD；
Rt△ABG中，∠G=∠C，
∴BG=AG•cosG=2R•cosC；
∴OD=R•cosC，即O到AB邊的距離為R•cosC；
同理可證得：OE=R•cosA，OF=R•cosB；
∴點O到三邊的距離之比為：（R•cosA）：（R•cosB）：（R•cosC）=cosA：cosB：cosC；
故選C．