Question

如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）.試解答下列問題:


⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
⑵當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，；
⑶過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限， 如圖2所示.
① 試判斷四邊形APBQ的形狀，并加以說明；
② 若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；

Answer 1

（1）B(-3,-1) （2）-3≤＜0或＞3 （3）四邊形APBQ為平行四邊形；16

試題分析：⑴如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）.根據(jù)題意A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴B(-3,-1)                            
⑵觀察圖象，當(dāng)-3≤＜0或＞3時(shí)，       
⑶①∵雙曲線關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，直線AB過點(diǎn)O
∴點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱
∴OA=0B
同理  OP=OQ                   
∴四邊形APBQ為平行四邊形
②過P點(diǎn)作PE⊥軸于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作AF⊥軸于點(diǎn)F.

∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）
又 ∵
∴
∴  
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵