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        1. 某公共場(chǎng)所準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角為45°減為30°(樓梯高度不變),已知原樓梯長(zhǎng)為4m,那么調(diào)整的樓梯會(huì)增加多長(zhǎng)樓梯多占了多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果可用根式表示)
          根據(jù)題意可作圖(見右圖).
          在Rt△ABC中,
          ∵AB=4,∠ABC=45°,∠D=30°,
          ∴AC=BC.
          ∴sin∠ABC=
          AC
          AB

          在Rt△ACD中,
          AC=AB•sin∠ABC
          =4×sin45°
          =4×
          2
          2

          =2
          2

          ∴sinD=
          AC
          AD
          ,
          ∴AD=
          AC
          sinD
          =
          2
          2
          sin30°
          =4
          2
          (或AD=2AC),
          ∴AD-AB=(4
          2
          -4)m.
          又∵tanD=
          AC
          DC
          ,
          ∴DC=
          AC
          tanD
          =2
          2
          3
          =2
          6
          m.
          ∴DC-BC=(2
          6
          -2
          2
          )m.
          答:調(diào)整后樓梯會(huì)增加(4
          2
          -4)m,多占地面長(zhǎng)為(2
          6
          -2
          2
          )m.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知在△ABC中,∠A=45°,AB=7,tanB=
          4
          3
          ,動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上,且∠DPA=∠ACB,設(shè)AP=x,△PCD的面積為y.
          (1)求△ABC的面積;
          (2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
          (3)如果△PCD是以PD為腰的等腰三角形,求線段AP的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,水平面上放置一圓錐,在圓錐頂端斜靠著一根木棒(木棒的厚度可忽略不計(jì)),

          小明為了探究這個(gè)問題,將此情景畫在了草稿紙上(如圖2正視圖),運(yùn)動(dòng)過程:木棒頂端從A點(diǎn)開始沿圓錐的母線下滑,速度為θ1(木棒下滑為勻速),已知木棒與水平地面的夾角為θ,θ隨木棒的下滑而不斷減小,θ的最大值為30°,若木棒長(zhǎng)為2
          3
          ,問:當(dāng)木棒頂端重A滑到B這個(gè)過程中,木棒末端的速度v′2是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物CD的高為______米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在離旗桿6m的A處,用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端c的仰角為50度.已知測(cè)角儀高AD=1.5m,求旗桿BC的高.(結(jié)果是近似數(shù),請(qǐng)你自己選擇合適的精確度)
          如果你沒有帶計(jì)算器,也可選用如下數(shù)據(jù):sin50°≈0.7660,cos50°≈O.6428,tan50°≈1.192,cot50°≈O.8391.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          學(xué)校校園內(nèi)有塊如圖所示的三角形空地,計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園,以美化環(huán)境,預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為30元,學(xué)校建這個(gè)花園至少需要投資______元.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,甲樓每層高都是3米,乙樓高30米,從甲樓的第六層往外看乙樓樓頂,仰角為30°,兩樓相距有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1米)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=20m,某人在點(diǎn)A處,測(cè)得塔底C的仰角為45°,塔頂D的仰角為60°,求山高BC(精確到1m,參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.41,
          3
          ≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在一次實(shí)踐活動(dòng)中,某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)角器、皮尺測(cè)量旗桿的高度,在點(diǎn)C處安置測(cè)角器,測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=60°,量出點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=10m,測(cè)角器的高AC=l.3m.請(qǐng)根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù),求出旗桿的高度(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).
          (參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.41,
          3
          ≈1.73

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          同步練習(xí)冊(cè)答案