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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.

          (1)求證:DC=DE;

          (2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)1

          【解析】

          試題分析:(1)利用切線的性質(zhì)結合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E,進而得出答案;

          (2)設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的長.

          試題解析:(1)證明:連接OC,∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE=90°,又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,故∠DCE=∠E,∴DC=DE,(2)解:設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=,∴ED=AD=(3+x),由(1)知,DC=(3+x),在Rt△OCD中,,則,解得:=﹣3(舍去),=1,故BD=1.

          練習冊系列答案
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          A.①②③
          B.①③
          C.①②④
          D.①②③④

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