Question

如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，它的長(zhǎng)AB=10cm，寬BC=5

3

cm，然后以虛線(xiàn)CE（E點(diǎn)在
AD上）為折痕，使D點(diǎn)落在A(yíng)B邊上，則AE=

 

cm，∠DCE=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到CD′=CD=AB=10，DE=ED′，由勾股定理即可求出BD′的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AD′的長(zhǎng)，再設(shè)AE=x，在Rt△AED′中，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠DCE的正切值即可求出∠DCE的度數(shù)．

解答：解：∵△D′CE是△DCE沿直線(xiàn)CE翻折而成，
∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，
∴在Rt△BCD′中，BD′=

CD′2-BC2

=

102-(5 3 )2

=5，
∴AD′=AB-BD′=10-5=5，
設(shè)AE=x，則ED′=5

3

-x，在Rt△AED′中，AE²+AD′²=ED′²，
即x²+5²=（5

3

-x）²，
解得x=

5 3

3

．
∴DE=AD-AE=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

，
∵tan∠DCE=

DE

CD

=

10 3 3

10

=

3

3

，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠DCE=30°．
故答案為：

5 3

3

、30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．