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        1. 如圖所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,點P、Q分別在邊AB、BC上,且AP=BQ.

          (1)求證:△BDQ≌△ADP;
          (2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值 (結(jié)果保留根號)
          (1)證明可得 ∴△BDQ≌△ADP(SAS)(2)

          試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∵∠A=60°,

          ∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AD,∠ABD=60° 
          ∵AD∥BC,∴∠DBQ=60° 
          在△BDQ與△ADP中,
           ∴△BDQ≌△ADP(SAS) 
          (2)解:∵△BDQ≌△ADP,∴∠BDQ=∠ADP,DQ=DP,∴∠PDQ=∠ADB=60°.
          ∴△DPQ是等邊三角形.∴∠DPQ=60°
          ∵∠DPQ+∠BPQ=∠A+∠ADP,∴∠BPQ=∠ADP 
          過點P作PM⊥AD于M,在Rt△APM中,PM=AP.sin∠A=2sin600=,
          AM=AP.cos600=1,∴DM="3-1=2," 在Rt△PDM中,PD=
          cos∠ADP==, ∴cos∠BPQ =cos∠ADP 
          點評:本題考查全等三角形,三角函數(shù),解答本題要求考生掌握三角形全等的判定方法,會證明兩個三角形全等,熟悉三角函數(shù)的定義
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在RtABC中,,D為邊CA延長線上一點,DE//AB,ADE=42,則B的大小為
          A.42.B.45.C.48.D.58.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          ABCD中,對角線AC與BD交于點O,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.

          (1)在圖1中,證明CE=CF;
          (2)若,∠BAD=90°, G是EF的中點(如圖2),連結(jié)OG,判斷OG與BD的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
          (3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,連結(jié)OG(如圖3),判斷OG與BD的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一副三角板疊在一起如圖放置,那么∠AOB為      度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在等腰中,,點是底邊上一個動點, 分別是、的中點.若的最小值是2,則周長是         .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為40°,則∠EBC等于______°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是      .

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          同步練習(xí)冊答案