Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．

（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．

①求證：MA＝MC；

②求MN的長；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6

【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)得出，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，證出，即可得出；

②設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，證出，得出即可；

（2）分情況討論：①過點(diǎn)作于，證明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面積的面積；

②同①得：，，得出，得出的面積的面積即可．

（1）①證明：四邊形是矩形，

，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

；

②解：設(shè)，則，

在中，，

解得：，

在中，，

，

，

，

又，

，

；

（2）解：分情況討論：

①如圖2所示：過點(diǎn)作于，則，

在和中，，

，

，，

在中，，

，

，

的面積的面積；

②如圖3所示：

同①得：，，

，

的面積的面積；

綜上所述，的面積為或．