Question

學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=

底邊

腰

=

BC

AB

．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°的值為（　�。〢．

1

2

B．1 C．

3

2

D．2
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是______．
（3）已知sinα=

3

5

，其中α為銳角，試求sadα的值．

Answer 1

（1）根據(jù)正對(duì)定義，
當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，
則三角形為等邊三角形，
則sad60°=

1

1

=1．
故選B．

（2）當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadα接近0，
當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
故答案為0＜sadA＜2．

（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=

3

5

．
在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，
則AD=AC=

(5k)2-(3k)2

=4k，
又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=

3

5

．
∴DH=ADsin∠A=

12

5

k，AH=

AD2-DH2

=

16

5

k．
則在△CDH中，CH=AC-AH=

4

5

k，CD=

DH2+CH2

=

4 10

5

k．
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=

4 10

5

k．
由正對(duì)的定義可得：sadA=

CD

AD

=

10

5

，即sadα=

10

5

．