Question

已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖（1），AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠______，并證明之；
（2）如圖（2），AB為⊙O非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流．

Answer 1

（1）保證∠CAE=∠ABC；
證明：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC+∠ABC=90°．
若∠CAE=∠ABC．
∴∠BAC+∠CAE=90°，
即∠BAE=90°，OA⊥AE．
∴EF為⊙O的切線．

（2）EF還是⊙O的切線．
證明：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，如圖，
∴∠ADC=∠ABC．
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠DAC+∠ADC=90°．
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC+∠CAE=90°．
∴∠DAE=90°，
即OA⊥EF
所以EF為⊙O的切線．