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          已知,如下圖,等邊三角形ABC,ADBC邊上的高線,若AB=2,求△ABC的面積.

          解:∵△ABC為等邊三角形,且ADBC,

          AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=30°.

          BD=AB=1,而BD2+AD2=AB2

          AD2=AB2BD2=3

          AD=

          SABC=AD·BC

          =××2=

          ∴△ABC的面積為.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

          (2013•鼓樓區(qū)一模)問題提出:
          規(guī)定:四條邊對應相等,四個角對應相等的兩個四邊形全等.
          我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究.
          初步思考:
          在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件.滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等,如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件.
          深入探究:
          小莉所在學習小組進行了研究,她們認為5個條件可分為以下四種類型:
          Ⅰ一條邊和四個角對應相等;Ⅱ二條邊和三個角對應相等;
          Ⅲ三條邊和二個角對應相等;Ⅳ四條邊和一個角對應相等.
          (1)小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等,請你舉例說明.
          (2)小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等,請你結合下圖進行證明.
          已知:如圖,
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

          求證:
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1

          證明:

          (3)小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類,他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例,分為以下幾類:
          ①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
          ②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
          ③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
          ④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
          其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
          ①②③
          ①②③
          (填序號),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個判定方法是
          有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等
          有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等

          (4)小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類,請你仿照小剛的方法先進行分類,再概括得出一個全等四邊形的判定方法.

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          科目:初中數學 來源:2013年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數學試卷(帶解析) 題型:解答題

          【問題提出】
          規(guī)定:四條邊對應相等,四個角對應相等的兩個四邊形全等.
          我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究.
          【初步思考】
          在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件,滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等,如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件.
          【深入探究】
          小莉所在學習小組進行了研究,她們認為5個條件可分為以下四種類型:
          Ⅰ一條邊和四個角對應相等;
          Ⅱ二條邊和三個角對應相等;
          Ⅲ三條邊和二個角對應相等;
          Ⅳ四條邊和一個角對應相等.
          (1)小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等,請你舉例說明.
          (2)小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等,請你結合下圖進行證明.
          已知:如圖,          
          求證:                     
          證明:

          (3)小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類,他以四邊形和四邊形為例,分為以下四類:
          ,,,;
          ,,,
          ,,,,;
          ,,;
          其中能判定四邊形和四邊形全等的是     (填序號),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個判定方法是         
          (4)小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類,請你仿照小剛的方法先進行分類,再概括得出一個全等四邊形的判定方法.

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          科目:初中數學 來源:2011—2012學年安徽全椒八年級下第三次月考數學試卷(帶解析) 題型:解答題

          閱讀下面材料,并解決問題:
          (1)如下圖1,等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5則∠APB=______,由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP′≌_______這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數.
          (2)請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:已知:如圖2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2.

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          科目:初中數學 來源:2013年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數學試卷(解析版) 題型:解答題

          【問題提出】

          規(guī)定:四條邊對應相等,四個角對應相等的兩個四邊形全等.

          我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究.

          【初步思考】

          在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件,滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等,如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件.

          【深入探究】

          小莉所在學習小組進行了研究,她們認為5個條件可分為以下四種類型:

          Ⅰ一條邊和四個角對應相等;

          Ⅱ二條邊和三個角對應相等;

          Ⅲ三條邊和二個角對應相等;

          Ⅳ四條邊和一個角對應相等.

          (1)小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等,請你舉例說明.

          (2)小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等,請你結合下圖進行證明.

          已知:如圖,          

          求證:                     

          證明:

          (3)小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類,他以四邊形和四邊形為例,分為以下四類:

          ,,;

          ,,,;

          ,,;

          ,,,;

          其中能判定四邊形和四邊形全等的是     (填序號),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個判定方法是         

          (4)小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類,請你仿照小剛的方法先進行分類,再概括得出一個全等四邊形的判定方法.

           

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          科目:初中數學 來源:安徽省期末題 題型:操作題

          (1)如下圖,等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則 ∠APB=(      )。
          分析:由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP′≌(      )這 樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數。
          (2)請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:已知如右圖,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2

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