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          如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點(diǎn)的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點(diǎn)0．求證：點(diǎn)O是正△ABC的中心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，連接AO，（1分）
          在△AMO和△CNO中，AM=CN=1，
          ∵直線CO是正△ABC的一條對稱軸，
          ∴∠ACO=∠NCO．
          ∴MO=NO．
          又∠AMO=∠CNO，
          ∴△AMO≌△CNO．（5分）
          ∴∠MAO=∠NCO=30°．
          ∴O是正△ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．
          ∴點(diǎn)O是正△ABC的中心．（7分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點(diǎn)E，試說明△ACE是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
          如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
          思路點(diǎn)撥：
          （1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
          （2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
          （3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
          （4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等邊三角形ABC的邊長是4
          		3
          ，三角形內(nèi)有一點(diǎn)O，且OA=OB=OC，則OA=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
          （1）求△ABC的面積S；
          （2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O，則OA長度為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三角形的邊長為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�
          A．（4，-2）B．（4，2）C．（2
          		3
          ，-2）          		D．（-2，2
          		3
          ）

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案