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        1. 如圖,A(0,6),C(1,0),H(0,1),且BH⊥AC.

          (1)求點B的坐標;
          (2)如圖,若A,B,C在⊙M上,MN⊥BC于點N,求證:AH=2MN;

          (3)以O為圓心,OA為半徑作扇形OAB(如圖),P為扇形OAB的
          AB
          上異于A,B的動點,PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,D,Q在EF上,且ED=DQ=QF.①當點P在
          AB
          上運動時,在線段PE,PD,ED中,是否存在長度不變的線段?若存在,請求出該線段的長度,若不存在,請說明理由.②PE2+3PQ2的值是定值嗎?若是,請求出這個定值,若不是,請說明理由.
          (1)延長BH交AC于P,如圖,
          ∵BH⊥AC,
          ∴∠HBO=∠OAC,
          ∵C(1,0),H(0,1),
          ∴OH=OC,
          ∴Rt△BOH≌Rt△AOC,
          ∴OB=OA,
          而A(0,6),
          ∴B(-6,0);

          (2)⊙M交y軸于D,過M點作MG⊥OA于G,如圖,
          ∴∠DBC=∠DAC,
          ∴∠DBO=∠HBO,
          ∴OD=OH=1,
          ∴DG=AG=
          1
          2
          DA=3.5,
          ∴OG=3.5-1=2.5,
          而MN⊥BC,
          ∴四邊形MNOG為矩形,
          ∴MN=OG=2.5,
          又∵AH=AO-OH=6-1=5,
          ∴AH=2MN;

          (3)①存在長度不變的線段DE.
          ∵PE⊥OA,PF⊥OB于F,
          ∴四邊形PEOF為矩形,線段PF和PE的長隨P的變化而變化,
          ∴EF=OP=6,
          而ED=DQ=QF,
          ∴DE=
          1
          3
          EF=2;
          ②PE2+3PQ2的值是定值.
          過Q作QC⊥PF于C,如圖,
          ∴QCPE,
          ∴CQ:PE=FC:FP=FQ:FE=1:3,
          ∴CQ=
          1
          3
          PE,CF=
          1
          3
          PF,
          ∴PC=
          2
          3
          PF,
          在Rt△PCQ中,PQ2=PC2+CQ2
          ∴PQ2=
          4
          9
          PF2+
          1
          9
          PE2,
          ∴PE2+3PQ2=PE2+
          4
          3
          PF2+
          1
          3
          PE2=
          4
          3
          (PF2+PE2)=
          4
          3
          EF2=
          4
          3
          ×62=48.
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          (1)請用直尺、圓規(guī)補全水管的圓形截面圖;(不寫作法,但應保留作圖痕跡)
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          3
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          A.8cmB.
          91
          cm
          C.6cmD.2cm

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