Question

【題目】如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．

證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

連接，

∵四邊形是矩形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是菱形．

∵，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴平行四邊形的面積是，

∴的面積是，

∴的面積是，

同理的面積是，

∴四邊形的面積是．