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          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
          （1）求證：CD為⊙O的切線．
          （2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵∠DCB=∠CAB，∠CAB=∠ACO，
          ∴∠DCB=∠ACO，
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ACB=90°，
          即∠ACO+∠OCB=90°
          ∴∠DCB+∠OCB=90°，
          ∴∠OCD=90°
          ∴CD為⊙O的切線；

          （2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R+2，
          ∵CD=4，BD=2，∠OCD=90°，
          由勾股定理得R2+42=（R+2）2，
          解得：R=3，
          ∴⊙O的半徑長為3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延長線交直線DE于點F．若BC=24，sin∠F=
          3
          5
          ．
          （1）求EF的長；
          （2）試判斷直線AB與CD是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
          （1）求證：DE是圓O的切線；
          （2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
          1
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          BC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于D，CD=3
          		3
          cm，
          （1）求⊙O的直徑；
          （2）若動點M以3cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，同時點N以1.5cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動．設(shè)運動的時間為t（0≤t≤2），連接MN，當t為何值時△BMN為直角三角形？并求此時該三角形的面積？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
          （1）判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若AC=16，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
          （1）求證：ED為⊙O的切線；
          （2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于點C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的直徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點P，且OP=3cm，則直線l與OD的位置關(guān)系為（　�。�
          A．相切B．相交C．相離D．相切或相交
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點，CD交⊙O于點D，且∠A=∠C=30°．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）請判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．
          

			
          

			
          
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