Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn)，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.

（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°；（2）BE=DF，BE⊥DF．

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念得出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE⊥DF．
（1）圖中是通過繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF的位置．
（2）BE=DF，BE⊥DF；
延長BE交DF于G；

由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；
又∠AEB=∠DEG；
∴∠DGB=∠DAB=90°；
∴BE⊥DF．