Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）求證：三角形BDE是等腰直角三角形。

Answer 1

見解析

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的定義即可判定；
（2）先根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得DE=AC=DB，即可證得結(jié)論。
（1）根據(jù)AD∥BC，DE∥AC可得四邊形ACED是平行四邊形；
（2）因?yàn)樘菪蜛BCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
又因?yàn)樗倪呅蜛CED是平行四邊形
所以DE=AC=DB，
又因?yàn)锳C⊥BD，
所以∠BDE=90°，
所以△BDE是等腰直角三角形。
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的對(duì)角線相等。