Question

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作的平分線，交于點，再以為圓心，的長為半徑作（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合運(yùn)用：請根據(jù)所作的圖，

①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；

（2）①證明見解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖先作出平分線，確定交點，再以為圓心，的長為半徑作即可得；

（2）①作，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)知，據(jù)此可得；

②設(shè)的半徑為，則、，由知、，根據(jù)得，據(jù)此求得，最后利用勾股定理求得的值，繼而可得答案．

解：（1）作圖如下：

（2）①與相切，

過作于，

，

，

為的平分線，，，

，

，，

與相切；

②設(shè)的半徑為，則，

在中，

，

又，

，

，

得，

在中，根據(jù)勾股定理可得

解得，

．