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        1. 【題目】如圖,等腰中,,于點(diǎn),點(diǎn)延長(zhǎng)線一點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),.

          (1)已知,求的度數(shù);

          (2)求證:是等邊三角形;

          (3)求證:.

          【答案】112°;(2)證明見(jiàn)詳解;(3)證明見(jiàn)詳解.

          【解析】

          1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC,再利用等邊對(duì)等角可得∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,據(jù)此即可求解;

          2)證明∠POC =60°OP=OC,即可證明是等邊三角形;

          3)先證明∠APO=∠CPE,利用SAS即可證明,AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.

          1)如圖所示,連接OB,

          ,,

          ∴BD=CD,∠BAD=BAC=60°,

          ∴OB=OC,∠ABC=30°,

          ∵OP=OC,

          ∴OP=OC=OB,

          ∴∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,

          ∴∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,

          ∵∠ABD=30°,∠APO=18°,

          ∴∠DCO=∠ABD-∠APO=30°-18°=12°;

          (2)∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,

          ∴∠APC+∠DCP=150°,

          ∵∠APO+∠DCO=30°,

          ∴∠OPC+∠OCP=120°,

          ∴∠POC=180°-∠OPC-∠OCP=60°,

          ∵OP=OC,

          是等邊三角形;

          3)如圖所示,在AC上截取AE=PA,連接PE,

          ∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,

          是等邊三角形,

          ∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,

          ∴∠APO+∠OPE=60°,

          ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,

          ∴∠APO=∠CPE,

          ∵OP=CP,PA=PE,

          (SAS),

          AO=CE,

          AC=AE+CE=AO+AP.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________

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          【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 RtABE,連接 ED, EC,延長(zhǎng)CE AD F 點(diǎn),下列結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CEDE;③BD=AF;④SBDE=SACE,其中正確的有(

          A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn).

          1)如圖1,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)恰好平分時(shí),的度數(shù)是 _.

          2)如圖2,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí),作射線平分,射線平分,如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說(shuō)明理由.

          3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí),作射線平分,射線平分,請(qǐng)你求出此時(shí)鈍角的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

          (1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;

          (2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm,水面最深地方的高度為4 cm,求這個(gè)圓形截面的半徑;

          (3)在(2)的條件下,小明把一只寬12 cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里已知船高出水面13 cm,問(wèn)此小船能順利通過(guò)這個(gè)管道嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:

          進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

          售價(jià)(元/個(gè))

          電飯煲

          200

          250

          電壓鍋

          160

          200

          (1)一季度,櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣中賺了多少錢(qián)?

          (2)為了滿足市場(chǎng)需求,二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50個(gè),且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè),問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說(shuō)明理由;

          (3)在(2)的條件下,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以3/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)0.1/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,為了減少庫(kù)存,該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低(  )元.

          A.0.2或0.3

          B.0.4

          C.0.3

          D.0.2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DBC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEABE
          1)連接AD,取AD中點(diǎn)F,連接CFCE,FE,判斷CEF的形狀并說(shuō)明理由
          2)若BD=CD,將BED繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0n180),當(dāng)點(diǎn)B落在RtABC的邊上時(shí),求出n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形中心在原點(diǎn),且頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),繞著正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)回到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接,線段、與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為

          1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

          2)若的速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒,試判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的面積是否發(fā)生變化,如果不變求出該值,如果變化說(shuō)明理由.

          3)若點(diǎn)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度秒,點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)的面積為時(shí),求的值.

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