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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點(diǎn),且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A.

          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)如圖1,點(diǎn)D是拋物線第四象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接DC,DB,當(dāng)SDCB=SABC時(shí),求點(diǎn)D坐標(biāo);

          (3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)QCA的延長線上,連接DQ,AD,過點(diǎn)QQPy軸,交拋物線于P,若∠AQD=ACO+ADC,請求出PQ的長.

          【答案】(1);(2);(3)6

          【解析】

          1)先求出B、C的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可;

          (2)DDGx軸于G,CCFDGF,BBECFE設(shè)Dx,y),x>0,y<0.求出SABC根據(jù)SCBD=SCDFSCEBS梯形EBDF解方程解得到x的值從而得到D的坐標(biāo);

          (3)連接AD,DDMx軸于M先求出直線CD的解析式為y=-x+2,得到CO=OR=2,則∠ORC=45°.再證明∠AQD=45°.通過勾股定理的逆定理得到AC2+AD2= DC2,即有∠CAD=90°,從而有△AQD是等腰直角三角形,由等腰三角形的性質(zhì)得到AQ=AD通過證明△QAN≌△ADM,得到NAQN的長,進(jìn)而得到ON=4,即可得到N(-4,0),P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-4,代入二次函數(shù)即可得到y的值,從而得到結(jié)論.

          1)在中,令y=0,解得:x=4,∴B(40),令x=0,得:y=2,∴C(0,2).把B(4,0),C(0,2)代入中,得:,解得:,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:

          (2)DDGx軸于G,CCFDGF,BBECFE設(shè)Dxy).

          D在第四象限,∴x>0,y<0.

          B(4,0),C(0,2),∴CE=OB=4,CO=BE=FG=2,EF=BG=x-4,DF=DG+FG=2-ySABC=AB×OC=×(4+1)×2=5.

          SCBD=SCDFSCEBS梯形EBDF=,化簡得x+2y=-1.

          Dxy)在二次函數(shù),∴,化簡得,∴(x-5)(x+1)=0,∴x=5x=-1(舍去)

          當(dāng)x=5時(shí)y==-3,∴D(5,-3).

          (3)如圖連接AD,DDMx軸于M設(shè)直線CD的解析式為y=kx+bC(0,2),D(5,-3)代入得到,解得,∴直線CD的解析式為y=-x+2,y=0,解得x=2,∴R(2,0),∴CO=OR=2,∴∠ORC=45°.

          ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠CAO+∠OAD=90°,∴∠ACO=∠OAD,∴∠ACO+∠ADC=∠OAD+∠ADC=∠ARC=45°,∴∠AQD=45°.

          AC2=12+22=5,AD2=(5+1)2+32=45,DC2=52+(2+3)2=50,∴AC2+AD2=5+45=50= DC2,∴∠CAD=90°,∴∠QAD=90°.

          ∵∠AQD=45°,∴△AQD是等腰直角三角形,∴AQ=AD

          ∵∠QAD=90°,∴∠NAQ+∠DAM=90°.

          ∵∠NAQ+∠AQN=90°,∴∠AQN=∠MAD在△QAN和△ADM中,∵AQN=∠MAD,∠QNA=∠AMD=90°,AQ=AD,∴△QAN≌△ADM,∴NA=DM=3,QN=AM=6,∴ON=4,∴N(-4,0).設(shè)Px,y).

          QPy軸,∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-4,∴y==-12,∴PN=12,∴PQ=PN-QN=126=6

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn) O ABC 的邊 AB 上一點(diǎn),以 OB 為半徑的O BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E,且 DEAC

          (1)證明:ABAC

          (2)設(shè) ABcm,BC=2cm,當(dāng)點(diǎn) O AB 上移動(dòng)到使O 與邊 AC 所在直線相切時(shí), O 的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(﹣1,0),B4,0),C

          0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

          1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

          2 是否存在點(diǎn) P,使POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3 在拋物線上是否存在點(diǎn) D(與點(diǎn) A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,中,,點(diǎn)所在的直線上,點(diǎn)在射線上,且,連接

          1)如圖①,若,,求的度數(shù);

          2)如圖②,若,求的度數(shù);

          3)當(dāng)點(diǎn)在直線(不與點(diǎn)、重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A(1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn).

          (1)求此拋物線解析式;

          (2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在對稱軸右側(cè),若△ADP面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)(2)的條件下,PA交對稱軸于點(diǎn)E,如圖2,過E點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),直線MD交直線y=﹣3于點(diǎn)F,連結(jié)NF,求證:NF∥y軸.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)的中點(diǎn),在邊上取點(diǎn),使.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到(點(diǎn)、分別與點(diǎn)對應(yīng)),當(dāng)時(shí),則___________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請完成下列任務(wù):

          (1)將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C;

          (2)求線段AC旋轉(zhuǎn)到A1C的過程中,所掃過的圖形的面積;

          (3)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2,將A1B1C放大得到A2B2C2(在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx(a0),經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,AOB=120°.

          (1)求這條拋物線的表達(dá)式;

          (2)連接OM,求AOM的大;

          (3)如果點(diǎn)C在x軸上,且ABC與AOM相似,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y1=ax+223y2=x32+1交于點(diǎn)A1,3),過點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:

          ①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);

          a=1;

          ③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4

          2AB=3AC

          其中正確結(jié)論是______

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          同步練習(xí)冊答案