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        1. 【題目】1)閱讀理解:

          我們知道,只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角,但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角頂點(diǎn)為P,

          寬臂的寬度=PQQRRS,(這個(gè)條件很重要哦。┕闯叩囊贿MN滿(mǎn)足MN,Q三點(diǎn)共線(xiàn)(所以PQMN).

          下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程:

          第一步:畫(huà)直線(xiàn)DE使DEBC,且這兩條平行線(xiàn)的距離等于PQ;

          第二步:移動(dòng)勾尺到合適位置,使其頂點(diǎn)P落在DE上,使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABCBA邊上;

          第三步:標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置,作射線(xiàn)BQ和射線(xiàn)BP

          請(qǐng)完成第三步操作,圖中∠ABC的三等分線(xiàn)是射線(xiàn)   、   

          2)在(1)的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程:

             BQPR,

          BPBR.(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)

          ∴∠   =∠   

          PQMNPTBC,PTPQ

          ∴∠   =∠   

          (角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上)

          ∴∠   =∠   =∠   

          3)在(1)的條件下探究:是否成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出(無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法,保留畫(huà)圖痕跡即可).

          【答案】1)作圖見(jiàn)解析, BPBQ;(2PQQR,ABQ,PBQ,PBQ,PBCABQ,PBQPBC;(3)不成立,圖見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)根據(jù)題意和作法即可補(bǔ)全圖形,進(jìn)而對(duì)∠ABC的三等分線(xiàn)進(jìn)行判斷;

          2)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定依次進(jìn)行判斷填寫(xiě)即可;

          3)連接BS,如圖2,不成立,如圖3,作點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)V,作射線(xiàn)BV,即為所求.

          解:(1)如圖1,ABC的三等分線(xiàn)是射線(xiàn)BP、射線(xiàn)BQ;故答案為:BP,BQ

          2)如圖1,作PTBC于點(diǎn)T,PQQR,BQPR,

          BPBR.(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)

          ∴∠ABQ=∠PBQ

          PQMN,PTBCPTPQ,

          ∴∠PBQ=∠PBC.(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上)

          ∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC

          故答案為: PQQR,ABQPBQ,PBQ,PBC,ABQPBQ,PBC

          3)在(1)的條件下,連接BS,如圖2,ABS≠∠ABQ,所以ABSABC不成立;

          如圖3,作點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)V,作射線(xiàn)BV,則ABV滿(mǎn)足ABVABQABC,且在ABC外部,符合題意.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)

          當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上時(shí),求該拋物線(xiàn)的解析式;

          不論取何值時(shí),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)始終在一條直線(xiàn)上,求該直線(xiàn)的解析式;

          若有兩點(diǎn),且該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段始終有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).

          (1)求證無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

          (2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,求k的取值范圍;

          (3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BM交于點(diǎn)B

          1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法)

          ①在射線(xiàn)BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB

          ②作∠ABM 的角平分線(xiàn)交ACD點(diǎn);

          ③在射線(xiàn)CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

          2)在(1)所作的圖形中,猜想線(xiàn)段BDDE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,點(diǎn)P是射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是射線(xiàn)OA上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)BP均不與點(diǎn)O重合,當(dāng)_____時(shí),為直角三角形;如果使得為鈍角三角形,則的取值范圍是_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,BDABC的角平分線(xiàn),且BD=BC,EBD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)EEFAB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,,,,,直線(xiàn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.

          (1)求證:;

          (2)求證:;

          (3)請(qǐng)判斷的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,∠ACB=90°AC=BC,BECE,ADCED,

          1)求證: BCE≌△CAD

          2)猜想:AD,DEBE的數(shù)量關(guān)系為 不需證明);

          3)當(dāng)CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),猜想線(xiàn)段AD,DEBE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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