Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB =24 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm（請(qǐng)用含t的式子表示）；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t = s時(shí)，E，F兩點(diǎn)間的距離最小．

Answer 1

【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6

【解析】

（1）根據(jù)題意分點(diǎn)F在線段BC和線段BC的延長(zhǎng)線上兩種情況得出CF的長(zhǎng)；

（2）若以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得AE=CF，分點(diǎn)F在線段BC和線段BC的延長(zhǎng)線上兩種情況分別得出關(guān)于t的方程，解之即可；

（3）當(dāng)E，F兩點(diǎn)間的距離最小，則EF⊥BC，過A作AD⊥BC于D，判定四邊形AEFD為矩形從而得出AE=FD，據(jù)此列出方程求解即可.

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC=24，

∴當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF=24-5t，

當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF=5t-24；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)（含點(diǎn)C），根據(jù)題意得：

CF=24-5t，AE=3t，

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，

即3t=24-5t，

解得：t=3；

當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：

CF=5t-24，

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，

即5t-24=3t，

解得：t=12，

綜上可得：當(dāng)以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t的值為3或12；

（3）若E，F兩點(diǎn)間的距離最小，

則EF⊥BC，

過A作AD⊥BC于D，

可得四邊形AEFD為矩形，

∴此時(shí)AE=FD，

在等邊三角形ABC中，AB=24，

∴BD=12，

∴DF=5t-12，

∴3t=5t-12，

解得t=6.