Question

如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=a．求：
（1）∠ABC的度數(shù)；
（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（3）菱形ABCD的面積．

Answer 1

（1）連接BD，
∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，
∴AD=BD（等腰三角形三線合一逆定理）
又∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°（菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）．

（2）設(shè)AC與BD相交于O
∴OB=

a

2

．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=a，
根據(jù)勾股定理可得OC=

a2-( a 2 )2

=

3 a

2

，
∴AC=

3

a．

（3）菱形ABCD的面積=

3

a×a×

1

2

=

3

2

a2．