Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，
∴故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．