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          如圖，△ABC三內(nèi)角平分線交于點D，過點D引DE⊥AO，分別交AB、AC于點D、E．求證：△BOD∽△BCO∽△OCE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AO平分∠BAC，DE⊥AO，
          ∴∠DAO=∠EAO．
          在△ADO和△AEO中，
          ∠DAO=∠EAO
          AO=AO
          ∠AOD=∠AOE
          ，
          ∴△ADO≌△AEO（ASA），
          ∴∠ADO=∠AEO，
          ∴∠BDO=∠OEC=90°+
          1
          2
          ∠BAC，
          ∴∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠BAC，
          ∴∠BDO=∠OEC=∠BOC，
          ∵O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，
          ∴∠1=∠2，
          ∴△DBO∽△OBC，
          同理可得出：△BOC∽△OEC，
          ∴△DBO∽△EOC，
          ∴△BOD∽△BCO∽△OCE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知如圖，D是△ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（　�。�
          A．5種B．4種C．3種D．2種

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　�。�
          A．2對B．3對C．4對D．5對

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
          （1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
          （2）請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在AB上（點D與A、B不重合），若再增加一個條件就能使△ACD∽△ABC，則這個條件是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求證：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在Rt△ABC邊上有一點P（點P不與點A、點B重合），過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　�。�
          A．2條B．3條C．4條D．5條
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，D，E分別交△ABC的邊AB于D，AC于E，且AE•AC=AD•AB，則△ADE與△ABC的關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
          （1）求梯形ABCD的面積S；
          （2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．問：
          ①當(dāng)點P在B?A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
          ②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
          ③在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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